셀프펀드를 보면 수익률을 생각하는 기준이 조금씩 다른 것 같습니다.
저도 제가 생각하는 수익률을 한번 적어보고 싶어졌습니다 ㅎㅎ
고등학교 때 배운 복리이자 계산하는게 생각이 납니다 ㅋㅋㅋ
개인적인 생각이므로 틀린부분 있으면 조언 부탁드립니다 ^^
일단 저는 셀프펀드가 달달이 이자가 붙는게 아니라고 생각합니다.
달달이 이자가 붙으려면 달달이 매매를 해서 매달 이자에 이자가 붙어야겠죠.
셀프펀드 매매 기준은 연단위입니다. 이자가 연단위 평균수익률이죠.
매년 1번 이자가 불어난다고 생각합니다.
물론 원금에만 이자가 붙는 단리가 아니라 이자에 또 이자가 붙는 복리죠.
조금 더 설명하자면 100만원 원금에 연 10% 이자율이라 했을 때
단리는 원금 100만원에 10%인 10만원만 매년 들어오는 것입니다.
3년 후에는 원금 100만원에 이자 30만원, 총 130만원입니다
복리는 이자에 또 이자가 붙습니다.
1년 후 100 x (1+0.1) = 110만원
2년 후 110 x (1.0.1) = 121만원
3년 후 121 x (1+0.1) = 133만원(정확히는 1,331,000원으로 천원 더 많습니다)
단리에 비해 이자가 3만 천원이나 더 많습니다. 원금대비 3.1%입니다.
복리가 쌓이기 시작하면 무서운 이유입니다.
그런데 위 식을 간단히 하자면 3년 후에는 100 x (1+0.1)^3 입니다
( '^' 표시는 제곱을 의미합니다. 1.1을 3번 곱했다는 뜻입니다. 1.1 x 1.1 x 1.1입니다.)
4년 후라면 100 x (1+0.1)^4 이 되겠습니다.
1,464,100원입니다. 단리보다 64,100원 더 많겠네요.
그런데 위의 예시는 100만원만 은행에 넣어놓고 기다릴 때의 얘기입니다.
저희가 계산해야되는 것은 더 복잡합니다.
매년 100만원씩 더 투입하기 때문입니다.
적금방식이 되겠습니다.
셀프펀트는 매달 일정 금액을 투자해서 매년 복리이자가 붙는다고 생각합니다.
매달 30만원씩 투자한다면 연단위로는 360만원씩 원금이 늘어나는 것이고
이자는 연평균 수익률이 되겠네요.
물론 셀프펀트 수익률은 은행 적금 이자와 달라서 매년 다릅니다.
그저 매년 이 정도 수익률로 계산해서 얼마간 투자하면 이쯤 되겠구나하는 정도로만 생각해야 겠습니다.
그럼 여기서 고등학교 때로 거슬러가서 적금 복리이자 계산하는 것을 떠올려보겠습니다.
계산상 쉽게 예를 들겠습니다.
3년간 매년 100만원을 투자하고 10% 복리이자로 계산해 보겠습니다.
1년차에 투자한 100만원은 2년차에 한번 이자가 붙고 3년차에 또 한번 이자가 붙어서 총 2번 이자가 붙습니다.
아까 위에서 복리이자 계산한 것을 떠올려서 식으로 나타내면
100만원 x (1+0.1)^2가 되겠네요. 1,210,000원 입니다.
2년차에 투자한 100만원은 3년차가 될 때 한번 이자가 붙습니다.
100만원 x (1+0.1) = 1,100,000원입니다.
3년차에 투자한 100만원은 1년이 지나지 않았으므로 이자가 붙지 않습니다. 그대로 100만원입니다.
그럼 1, 2, 3년차에 투자한 금액을 모두 더하면 3,310,000원이 되겠습니다.
원금이 총 300만원 투입됐고 원금대비 이자는 310,000원,
따라서 원금대비 수익률은 310,000 / 3,000,000 x 100 = 10.33%가 되겠습니다.
10%보다 0.33% 많습니다. 이자에 이자가 붙은 값입니다.
그런데 이렇게 계산하면 복잡합니다. 더 간단히 식으로 정리할 수 있습니다.
먼저 위의 식에서 1년차, 2년차, 3년차로 나누었던 식을 한번에 적겠습니다.
3년 후 총 적금평가액 = 100만원 + 100만원x(1+0.1) + 100만원x(1+0.1)^2 이 되겠습니다.
작은 숫자가 먼저 오는게 좋으니까 거꾸로 3년차, 2년차, 1년차 순으로 적었습니다.
숫자가 적기가 불편하니까 총 평가액을 S, 원금 100만원을 a, 이자율을 r로 바꾸겠습니다.
이자율이 10%라면 r = 0.1, 5%라면 r = 0.05, 15%라면 r = 0.15가 되겠네요.
다시 적어보면
S = a + a*(1 + r) + a*(1 + r)^2 입니다(ax라 쓰면 헷갈려서 곱하기표시를 '*'표시로 바꿨습니다)
3년간 투자했는데 마지막에 이자율을 제곱한 숫자가 2입니다. 3-1이죠.
1년차에 투자한 금액이 1년차에는 이자가 붙지 않기 때문입니다.
마찬가지로 n년간 투자한다고 했을 때 마지막에 붙는 제곱의 숫자는 n-1입니다.
n년간 매년 a 원금만큼 r 이자율로 투자했을 때 총 적금 평가액 S를 다시 식으로 나타내 보겠습니다.
1번식. S = a + a*(1 + r) + a*(1 + r)^2 + a*(1 + r)^3 + .............. + a*(1 + r)^n-1 이 되겠습니다.
여기에서 양변에 똑같이 ( 1 + r )을 곱해보겠습니다.
2번식. (1 + r)S = a*(1 + r) + a*(1 + r)^2 + a*(1 + r)^3 + .............. + a*(1 + r)^n-1 + a*(1 + r)^n 입니다.
그럼 1번식에서 2번식을 빼보겠습니다.
좌변먼저 계산해보면 S -(1 + r)S = S - S -rS =-rS 입니다.
우변을 계산해보면 a*(1 + r) 부터 a*(1 + r)^n-1까지는 겹치는 부분으로
모두 차감되어 0이 되고 남은건
a - a*(1 + r)^n 입니다.
좌변 우변 모두 적어보면
3번식. -rS = a - a*(1 + r)^n 입니다.
저희가 구자고자 하는 것은 총 평가액인 S죠. -rS가 아닙니다.
그래서 3번식에서 -r를 업애려면 양변을 -r로 나누어줍니다.
S = [a - a*(1 + r)^n] / -r 입니다.
다 됐습니다 ㅎㅎ
여기서 '/' 표시는 나누기 입니다. 분모가 '-r', 분자가 '[a + a*(1 + r)^n]' 입니다.
그럼 아까 예를 들었던 것을 위 식으로 풀어보겠습니다.
3년간 매년 원금 100만원씩 이자율 10%로 했습니다.
총 투자금은 S, 원금 100만원은 a, 이자율 0.1은 r에 대입하면
총 투자금 = [1,000,000 - 1,000,000*(1 + 0.1)^3] / -0.1 = 3,310,000 입니다.
어떻게 위에서 계산한 것과 똑같이 나오나요?
일반 계산기에서는 아마 제곱이 안되죠?
하는수 없이 -1,000,000 * 1.1 * 1.1 * 1.1 이렇게 해야겠네요.
자 그럼 이제 본인 투자금에 맞게 셀펀 수익이 어느정도 되겠다 스스로 계산해볼 수 있습니다.
매달 30만원씩 투자한다면 1년 12달 360만원이 투입원금입니다. 원금을 30만원으로 넣지 않도록 주의하셔야 될 거 같습니다.
360만원씩 10년간 5%로 계산한다면 10년후 총 투자금 S는
S = [3,600,000 - 3,600,000*(1 + 0.05)^10] / -0.05 = 45,280,413원이 되겠습니다.
총 투입원금은 36,000,000원으로 원금대비 수익은 9,280,413원 25.77% 수익률이 되겠습니다.
매달 30만원씩 10% 이율로 10년간 투자했을 때도 한번 계산해보겠습니다
원금은 1년치인 360만원입니다
S = [3,600,000 - 3,600,000*(1 + 0.1)^10] / -0.1 = 57,374,728원입니다.
총 투입원금 36,000,000원으로 원금대비 21,374,728원수익, 원금대비 59.37% 수익률이 되겠습니다.
10% 이자였는데요 ㅎㅎ 복리의 무서움이 조금 느껴지시는지 모르겠습니다
오타 수정하면서 다시 조금 보충해서 기간을 30년으로 해보겠습니다.
매달 30만원씩, 연평균 수익률 10%로 30년간 투자했을 때입니다.
S = [3,600,000 - 3,600,000*(1 + 0.1)^30] / -0.1 = 592,178,481원 입니다.
총 투입원금은 3,600,000 x 30년 = 108,000,000원 입니다.
원금대비 수익은 484,178,481원이고
원금대비 수익률은 448%입니다. 거의 4.5배네요 ㅋㅋㅋ
이렇게 해보니 적은 금액이라도 역시 꾸준히 계속하는게 참 중요하네요
다시 느낍니다
최대한 쉽게 쓰다보니 헐 엄청 길어졌습니다.
몇번 연습해 보시면서 제가 계산한 거랑 맞춰보세요.
익숙해지시면 본인의 투자계획에 맞게 아 이정도 모으려면 이 정도 투자금액에 얼마정도 해야겠구나, 대략적으로 계획을 세우실 수 있을 거라 생각힙니다.
물론 셀프펀드 수익률은 매년 바뀌므로 정확하지는 않고 참고정도로만 해주셔야할거 같습니다.
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